Question

如圖：人民海關緝私巡邏艇在東海執(zhí)行巡邏任務時，發(fā)現(xiàn)在其所在位置O點的北偏西30°方向40海里的A點有一走私船正向正東方向航行，1小時后，測得走私船在O點的北偏東30°方向的B點．
（1）求走私船的速度；
（2）若走私船以同樣的速度繼續(xù)向正東方向航行，而巡邏艇在發(fā)現(xiàn)走私船在B點時，即刻沿北偏東45°方向以50海里/小時的速度追趕，問能否追上走私艇？
（3）若巡邏艇在發(fā)現(xiàn)走私船在B點時，即刻沿北偏東60°方向航行并追上走私船，問巡邏艇的航行速度至少達到多少海里/小時？

Answer 1

【答案】分析：（1）由據(jù)題意得：∠AOD=30°，∠BOD=30°，易證得△AOB是等邊三角形，即可求得AB=40海里，繼而可求得走私船的速度；
（2）首先設過t小時，在C處追上走私艇，易得△COD是等腰直角三角形，則可得CD=OD，則可求得BC的長，繼而求得追上走私艇所用時間；
（3）首先設過t小時，在C處追上走私艇，由解直角三角形的知識，可求得BC的長，即可求得走私艇到達點C的時間，繼而求得巡邏艇的航行速度．
解答：解：（1）如圖，根據(jù)題意得：∠AOD=30°，∠BOD=30°，
∵OD⊥AB，
∴∠A=∠OBA=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴AB=OA=OB=40（海里），
∴40÷1=40（海里/時），
∴走私船的速度為40海里/時；

（2）能．
設過t小時，在C處追上走私艇，
∴BC=40t海里，OC=50t海里，
∵∠COD=45°，
∴OD=CD，
在Rt△OAD中，OD=AD•cos30°=40×=20（海里），BD=AB=20（海里），
∴CD=OD=20海里，
∴BC=CD-BD=20-20（海里），
∴40t=20-20，
解得：t=，
∴經過小時，追上走私艇；

（3）設過t小時，在C處追上走私艇，
∴BC=40t海里，OC=50t海里，
∵∠COD=60°，
∴∠C=30°，
∴OC=2OD=2×20=40（海里），CD=OD•tan60°=OD=60（海里），
∴BC=CD-BD=60-20=40（海里），
∴40t=40，
解得：t=1，
∴40÷1=40（海里/時）．
∴巡邏艇的航行速度至少達到40海里/小時．
點評：此題考查了方向角問題．此題難度適中，注意能構造直角三角形并借助于解直角三角形的知識求解是解此題的關鍵．