Question

光華農(nóng)機(jī)租賃公司共有50臺聯(lián)合收割機(jī)，其中甲型20臺，乙型30臺．現(xiàn)將這50臺聯(lián)合收割機(jī)派往A、B兩地區(qū)收割小麥，其中30臺派往A地區(qū)，20臺派往B地區(qū)．

兩地區(qū)與該農(nóng)機(jī)租賃公司商定的每天的租賃價格見下表：

(1)設(shè)派往A地區(qū)x臺乙型聯(lián)合收割機(jī)，租賃公司這50臺聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金為y(元)，求y與x間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

(2)若使農(nóng)機(jī)租賃公司這50臺聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金總額不低于79600元，說明有多少種分派方案，并將各種方案設(shè)計出來；

(3)如果要使這50臺聯(lián)合收割機(jī)每天獲得的租金最高，請你為光華農(nóng)機(jī)租賃公司提出一條合理建議．

Answer 1

答案：
解析：

答案：(1)若派往A地區(qū)的乙型收割機(jī)為x臺，則派往A地區(qū)的甲型收割機(jī)為(30－x)臺；派往B地區(qū)的乙型收割機(jī)為(30－x)臺，派往B地區(qū)的甲型收割機(jī)為(x－10)臺． 　　∴y＝1600x＋1800(30－x)＋1200(30－x)＋1600(x－10)＝200x＋74000． 　　x的取值范圍是：20≤x≤30(x是正整數(shù))． 　　(2)由題意得200x＋74000≥79600，解不等式得x≥28．由于10≤x≤30，∴x取28，29，30這三個值，∴有3種不同分配方案． 　　①當(dāng)x＝28時，即派往A地區(qū)甲型收割機(jī)2臺，乙型收割機(jī)28臺；派往B地區(qū)甲型收割機(jī)18臺，乙型收割機(jī)2臺． 　�、诋�(dāng)x＝29時，即派往A地區(qū)甲型收割機(jī)1臺，乙型收割機(jī)29臺；派往B地區(qū)甲型收割機(jī)19臺，乙型收割機(jī)1臺． 　　③當(dāng)x＝30時，即30臺乙型收割機(jī)全部派往A地區(qū)；20臺甲型收割機(jī)全部派往B地區(qū)． 　　(3)由于一次函數(shù)y＝200x＋74000的值y是隨著x的增大而增大的，所以，當(dāng)x＝30時，y取得最大值．如果要使農(nóng)機(jī)租賃公司這50臺聯(lián)合收割機(jī)每天獲得租金最高，只需x＝30，此時，y＝6000＋74000＝80000． 　　建議農(nóng)機(jī)租賃公司將30臺乙型收割機(jī)全部派往A地區(qū)；20臺甲型收割機(jī)全部派往B地區(qū)，可使公司獲得的租金最高． 　　剖析：本題的三個問題聯(lián)系緊密，第(1)題是從具體的問題情境列出一次函數(shù)關(guān)系式；第(2)題是在第(1)題的基礎(chǔ)上討論分配方案；第(3)題則是運(yùn)用一次函數(shù)性質(zhì)，再結(jié)合自變量的取值范圍，研究公司獲得的最大收益．