【題目】問(wèn)題提出:

如圖所示,有三根針和套在一根針上的若干金屬片,按下列規(guī)則,把金屬片從一根針上全部移到另一根針上.

a.每次只能移動(dòng)1個(gè)金屬片;

b.較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.

個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針,最少移動(dòng)多少次?

問(wèn)題探究:為了探究規(guī)律,我們采用一般問(wèn)題特殊化的方法,先從簡(jiǎn)單的情形入手,再逐次遞進(jìn),最后得出一般性結(jié)論.

探究一:當(dāng)時(shí),只需把金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針,用符號(hào)表示,共移動(dòng)了1次.

探究二:當(dāng)時(shí),為了避免將較大的金屬片放在較小的金屬片上面,我們利用2號(hào)針作為中間針,移動(dòng)的順序是:

a.把第1個(gè)金屬片從1號(hào)針移到2號(hào)針;

b.把第2個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針;

c.把第1個(gè)金屬片從2號(hào)針移到3號(hào)針.

用符號(hào)表示為:,,.共移動(dòng)了3次.

探究三:當(dāng)時(shí),把上面兩個(gè)金屬片作為一個(gè)整體,則歸結(jié)為的情形,移動(dòng)的順序是:

a.把上面兩個(gè)金屬片從1號(hào)針移到2號(hào)針;

b.把第3個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針;

c.把上面兩個(gè)金屬片從2號(hào)針移到3號(hào)針.

其中(1)和(3)都需要借助中間針,用符號(hào)表示為:

,,,,.共移動(dòng)了7次.

1)探究四:請(qǐng)仿照前面步驟進(jìn)行解答:當(dāng)時(shí),把上面3個(gè)金屬片作為一個(gè)整體,移動(dòng)的順序是:___________________________________________________.

2)探究五:根據(jù)上面的規(guī)律你可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí),需要移動(dòng)________次.

3)探究六:把個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針,最少移動(dòng)________次.

4)探究七:如果我們把個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針,最少移動(dòng)的次數(shù)記為,當(dāng)時(shí)如果我們把個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針,最少移動(dòng)的次數(shù)記為,那么的關(guān)系是__________

【答案】1)當(dāng)時(shí),移動(dòng)順序?yàn)椋海?/span>1,2),(1,3),(2,3),(1,2),(3,1),(3,2),(1,2),(1,3),(2,3),(2,1),(3,1),(2,3),(1,2),(1,3),(2,3).

2,(3,(4

【解析】

根據(jù)移動(dòng)方法與規(guī)律發(fā)現(xiàn),隨著盤(pán)子數(shù)目的增多,都是分兩個(gè)階段移動(dòng),用盤(pán)子數(shù)目減1的移動(dòng)次數(shù)都移動(dòng)到2柱,然后把最大的盤(pán)子移動(dòng)到3柱,再用同樣的次數(shù)從2柱移動(dòng)到3柱,從而完成,然后根據(jù)移動(dòng)次數(shù)的數(shù)據(jù)找出總的規(guī)律求解即可.

解:(1)當(dāng)時(shí),把上面3個(gè)金屬片作為一個(gè)整體,移動(dòng)的順序是:

1,2),(1,3),(2,3),(1,2),(3,1),(3,2),(1,2),(1,3),(2,3),(2,1),(3,1),(2,3),(1,2),(1,3),(2,3).

故答案為:(1,2),(1,3),(2,3),(1,2),(3,1),(3,2),(1,2),(1,3),(2,3),(2,1),(3,1),(2,3),(1,2),(1,3),(2,3).

2)解:設(shè) 是把n個(gè)盤(pán)子從1柱移到3柱過(guò)程中移動(dòng)盤(pán)子之最少次數(shù)

n=1時(shí),f1=1;

n=2時(shí),小盤(pán)→2柱,大盤(pán)→3柱,小柱從2→3柱,完成,即

n=3時(shí),小盤(pán)→3柱,中盤(pán)→2柱,小盤(pán)從3→2柱,大盤(pán)從1→3柱,小盤(pán)從2→1柱,中盤(pán)從2→3柱,小盤(pán)從1→3柱,完成.

[種方法把中、小兩盤(pán)移到2柱,大盤(pán)3柱;再用 種方法把中、小兩盤(pán)從23柱,完成]

故答案為:

3)由(2)知:

故答案為:

4

故答案為:

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖①,在矩形ABCD中,AB6BC9,點(diǎn)EBC邊上一動(dòng)點(diǎn),連接AEDE ,作△ECD的外接⊙O,交AD于點(diǎn)F,交AE于點(diǎn)G,連接FG

1)求證△AFG∽△AED;

2)當(dāng)BE的長(zhǎng)為 時(shí),△AFG為等腰三角形;

3)如圖②,若BE1,求證:AB與⊙O相切.

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1)第一次傳球后球到乙手里的概率為 ;

2)畫(huà)樹(shù)狀圖或列表求第二次傳球后球回到甲手里的概率.

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1)小明在這三件文具中任取一件,結(jié)果是軸對(duì)稱圖形的概率是_________;(取三件中任意一件的可能性相同)

2)小明發(fā)現(xiàn)在、兩把三角尺中各選一個(gè)角拼在一起(無(wú)重疊無(wú)縫隙)會(huì)得到一個(gè)更大的角,若每個(gè)角選取的可能性相同,請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法說(shuō)明拼成的角是鈍角的概率是多少.

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