Question

如圖：△ABD和△ACE都是Rt△，其中∠ABD=∠ACE=90°，C在AB上，連接DE，M是DE中點(diǎn)，求證：MC=MB．

Answer 1

證明：延長CM、DB交于G，

∵△ABD和△ACE都是Rt△，
∴CE∥BD，即CE∥DG，
∴∠CEM=∠GDM，∠MCE=∠MGD
又∵M(jìn)是DE中點(diǎn)，即DM=EM，
∴△ECM≌△DMG，
∴CM=MG，
∵G在DB的延長線上，
∴△CBG是Rt△CBG，
∴在Rt△CBG中，．
分析：延長CM、DB交于G，先證△ECM≌△DMG，得CM=MG，于是在Rt△CBG中，．
點(diǎn)評：此題考查學(xué)生對全等三角形的判定與性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半，這一知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握．此題的關(guān)鍵是作好輔助線：延長CM、DB交于G．此題有一定的難度，屬于難題．