【題目】如圖,已知E、F分別為正方形ABCD的邊AB,BC的中點(diǎn),AF與DE交于點(diǎn)M,O為BD的中點(diǎn),則下列結(jié)論:①∠AME=90°;②∠BAF=∠EDB;③∠BMO=90°;④MD=2AM=4EM;⑤AM=MF.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。
A. 5個(gè) B. 4個(gè) C. 3個(gè) D. 2個(gè)
【答案】B
【解析】試題分析:根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC=AD,∠ABC=∠BAD=90°,再根據(jù)中點(diǎn)定義求出AE=BF,然后利用“邊角邊”證明△ABF和△DAE全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠BAF=∠ADE,然后求出∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°,從而求出∠AMD=90°,再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可得∠AME=90°,從而判斷①正確;根據(jù)中線的定義判斷出∠ADE≠∠EDB,然后求出∠BAF≠∠EDB,判斷出②錯(cuò)誤;根據(jù)直角三角形的性質(zhì)判斷出△AED、△MAD、△MEA三個(gè)三角形相似,利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得AM:EM=MD:AM=AD:AE=2,然后求出MD=2AM=4EM,判斷出④正確,設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2a,利用勾股定理列式求出AF,再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出AM,然后求出MF,消掉a即可得到AM=MF,判斷出⑤正確;過點(diǎn)M作MN⊥AB于N,求出MN、NB,然后利用勾股定理列式求出BM,過點(diǎn)M作GH∥AB,過點(diǎn)O作OK⊥GH于K,然后求出OK、MK,再利用勾股定理列式求出MO,根據(jù)正方形的性質(zhì)求出BO,然后利用勾股定理逆定理判斷出∠BMO=90°,從而判斷出③正確.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是
A. “明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的時(shí)間都在降雨
B. “拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示每拋2次就有一次正面朝上
C. “彩票中獎(jiǎng)的概率為1%”表示買100張彩票肯定會(huì)中獎(jiǎng)
D. “拋一枚正方體骰子,朝上的點(diǎn)數(shù)為2的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加,“拋出朝上的點(diǎn)數(shù)為2”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),已知點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)若點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn),過點(diǎn)作軸于點(diǎn),延長(zhǎng)交直線于點(diǎn),求的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用若干個(gè)形狀、大小完全相同的長(zhǎng)方形紙片圍成正方形,4個(gè)長(zhǎng)方形紙片圍成如圖1所示的正方形,其涂色部分的面積是25;8個(gè)長(zhǎng)方形紙片圍成如圖2所示的正方形,其涂色部分的面積是16;12個(gè)長(zhǎng)方形紙片圍成如圖3所示的正方形,其涂色部分的面積是_____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,點(diǎn)E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD和DA的中點(diǎn),連接EF,FG,GH和HE,若EH=2EF=2,則菱形ABCD的邊長(zhǎng)為( )
A. B. 2 C. 2 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的半徑為2,弦BC=2,點(diǎn)A是優(yōu)弧BC上一動(dòng)點(diǎn)(不包括端點(diǎn)),△ABC的高BD、CE相交于點(diǎn)F,連結(jié)ED.下列四個(gè)結(jié)論:
①∠A始終為60°;
②當(dāng)∠ABC=45°時(shí),AE=EF;
③當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí),ED=;
④線段ED的垂直平分線必平分弦BC.
其中正確的結(jié)論是_____.(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【探索新知】:如圖1,射線OC在∠AOB的內(nèi)部,圖中共有3個(gè)角:∠AOB,∠AOC和∠BOC,若其中有一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的兩倍,則稱射線OC是∠AOB的“巧分線”.
(1)一個(gè)角的平分線 這個(gè)角的“巧分線”;(填“是”或“不是”)
(2)如圖2,若∠MPN=α,且射線PQ是∠MPN的“巧分線”,則∠MPQ= ;(用含α的代數(shù)式表示出所有可能的結(jié)果)
【深入研究】:如圖2,若∠MPN=60°,且射線PQ繞點(diǎn)P從PN位置開始,以每秒10°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)PQ與PN成180°時(shí)停止旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒.
(3)當(dāng)t為何值時(shí),射線PM是∠QPN的“巧分線”;
(4)若射線PM同時(shí)繞點(diǎn)P以每秒5°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),并與PQ同時(shí)停止,請(qǐng)直接寫出當(dāng)射線PQ是∠MPN的“巧分線”時(shí)t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知燈塔M方圓一定范圍內(nèi)有鐳射輔助信號(hào),一艘輪船在海上從南向北方向以一定的速度勻速航行,輪船在A處測(cè)得燈塔M在北偏東30°方向,行駛1小時(shí)后到達(dá)B處,此時(shí)剛好進(jìn)入燈塔M的鐳射信號(hào)區(qū),測(cè)得燈塔M在北偏東45°方向,則輪船通過燈塔M的鐳射信號(hào)區(qū)的時(shí)間為( 。
A. (﹣1)小時(shí) B. (+1)小時(shí) C. 2小時(shí) D. 小時(shí)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:在△ABC中,AB=5,AC=3,則BC邊上的中線AD的取值范圍是( ).
A. 2<AD<8B. 0<AD<8C. 1<AD<4D. 3<AD<5
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