Question

已知拋物線y₁=x²+4x+1的圖象向上平移m個單位（m＞0）得到的新拋物線過點（1，8）．
（1）求m的值，并將平移后的拋物線解析式寫成y₂=a（x﹣h）²+k的形式；
（2）將平移后的拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，與平移后的拋物線沒有變化的部分構成一個新的圖象．請寫出這個圖象對應的函數y的解析式，并在所給的平面直角坐標系中直接畫出簡圖，同時寫出該函數在﹣3＜x≤時對應的函數值y的取值范圍；
（3）設一次函數y₃=nx+3（n≠0），問是否存在正整數n使得（2）中函數的函數值y=y₃時，對應的x的值為﹣1＜x＜0，若存在，求出n的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

（1）由題意可得y₂=x²+4x+1+m，
又點（1，8）在圖象上，
∴8=1+4×1+1+m，
∴m=2，
∴y₂=（x+2）²﹣1；
（2）
當時，0＜y≤﹣1；
（3）不存在，
理由：當y=y₃且對應的﹣1＜x＜0時，x²+4x+3=nx+3，
∴x₁=0，x₂=n﹣4，
且﹣1＜n﹣4＜0得3＜n＜4，
∴不存在正整數n滿足條件．

解析