Question

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，DE平分∠ADC交AB于E，BF平分∠ABC交CD于F．
（1）求證：DE=BF；
（2）連接EF，寫出圖中所有的全等三角形（不要求證明）．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出DC∥AB，∠CDA=∠ABC，求出∠CDE=∠CFB，推出BF∥DE，得出四邊形DEBF是平行四邊形即可；
（2）根據(jù)全等三角形的判定，結(jié)合圖形得出即可．

解答：證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC∥AB，∠CDA=∠ABC，
∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，
∴∠CDE=∠ABF，∠ABF=∠CFB，
∴∠CDE=∠CFB，
∴BF∥DE，
∵DF∥BE，
∴四邊形DEBF是平行四邊形，
∴DE=BF．

（2）解：△ADE≌△CBF，△DFE≌△BEF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，注意：平行四邊形的對(duì)邊平行，對(duì)角相等．