如圖，AB為⊙O的直徑，D為弦BC的中心，連接OD并延長(zhǎng)交過(guò)點(diǎn)C的切線于點(diǎn)P，連接AC．求證：△CPD∽△ABC．

答案：
解析：

　　連接OC．

　　∵PC是⊙O的切線，點(diǎn)C為切點(diǎn)，

　　∴∠OCP＝90°．(2分)

　　∵AB是⊙O的直徑，

　　∴AC⊥CD．

　　又點(diǎn)D為弦BC的中點(diǎn)，

　　∴OP⊥CD．(3分)

　　∴∠P＋∠POC＝90°，

　　∠OCD＋∠POC＝90°．

　　∴∠P＝∠OCD．(5分)

　　∵OC＝OB，∴∠OCD＝∠B．

　　∴∠P＝∠B．(7分)

　　∵AB是⊙O的直徑，

　　∴∠ACB＝90°．(8分)

　　∴∠CDP＝∠ACB＝90°．

　　∴△CDP∽△ABC．(10分)


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40m
．

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[　　]

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  1. A.
    1cm
  2. B.
    2cm
  3. C.
    3cm
  4. D.
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A．1cm
B．2cm
C．3cm
D．4cm

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