Question

（1）閱讀下面材料：
點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示為AB．
當A、B兩點中有一點在原點時，不妨設(shè)點A在原點，
如圖甲，AB=OB=|b|=|a-b|；
當A、B兩點都不在原點時，
1 如圖乙，點A、B都在原點的右邊，
AB=OB-OA=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
②如圖丙，點A、B都在原點的左邊，
AB=OB-OA=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；
③如圖丁，點A、B在原點的兩邊
AB=OA+OB=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|．
綜上，數(shù)軸上A、B兩點之間的距離AB=|a-b|．
（2）回答下列問題：
①數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是

3

，數(shù)軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是

3

，數(shù)軸上表示1和-3的兩點之間的距離是

4

；
②數(shù)軸上表示x和-1的兩點分別是點A和B，則A、B之間的距離是

|x+1|

，如果|AB|=2，那么x=

1或3

；
③當代數(shù)式|x+2|+|x-5|取最小值時，相應(yīng)的x的取值范圍是

7

．
④當代數(shù)式|x-1|+|x+2|+|x-5|取最小值時，相應(yīng)的x的值是

7

．
⑤當代數(shù)式|x-5|-|x+2|取最大值時，相應(yīng)的x的取值范圍是

7

．

Answer 1

分析：①、根據(jù)（1）中的知識可以得到兩點之間的距離就是較大的數(shù)與較小的數(shù)的差，據(jù)此即可求解；
②、根據(jù)（1），即可直接寫出結(jié)果；
③、|x+2|+|x-5|表示數(shù)軸上一點到-2與5兩點的距離的和，當這點是-2或5，以及它們之間時和最小，最小距離是-2與5之間的距離；
④、代數(shù)式|x-1|+|x+2|+|x-5|表示數(shù)軸上一點到1、-2與5三點的距離的和，根據(jù)兩點之間線段最短，則當x=1時和最小，最小值是5到-2的距離；
⑤、代數(shù)式|x-5|-|x+2|表示數(shù)軸上一點到5與-2兩點的距離的差，當點不在-2與5之間時差最大，最大值是5與-2之間的距離．

解答：解：①.5-2=3，-2-（-5）=3，1-（-3）=4；   
②、|x+1|，|x+1|=2則x=1或-3；     
③|x+2|+|x-5|表示數(shù)軸上一點到-2與5兩點的距離的和，當這點在-2和5之間時和最小，最小距離是：5-（-2）=7；
④代數(shù)式|x-1|+|x+2|+|x-5|表示數(shù)軸上一點到1、-2與5三點的距離的和，根據(jù)兩點之間線段最短，則當x=1時和最小，最小值是5到-2的距離，是5-（-2）=7；
⑤代數(shù)式|x-5|-|x+2|表示數(shù)軸上一點到5與-2兩點的距離的差，當點不在-2與5之間時差最大，最大值是5與-2之間的距離，是7．
故答案是：①3，3，4；
②|x+1|，1或3；
③7；
④7；
⑤7．

點評：本題考查了數(shù)軸，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點．