Question

目前世界上最高的電視塔是廣州新電視塔．如圖所示，新電視塔高AB為610米，遠(yuǎn)處有一棟大樓，某人在樓底C處測(cè)得塔頂B的仰角為45°，在樓頂D處測(cè)得塔頂B的仰角為39°．

（1）求大樓與電視塔之間的距離AC；
（2）求大樓的高度CD（精確到1米）。
（參考數(shù)據(jù)：sin39°≈0.6293，cos39°≈0.7771，tan39°≈0.8100）

Answer 1

(1)610；（2）116.

試題分析：（1）由于∠ACB=45°，∠A=90°，因此△ABC是等腰直角三角形，所以AC=AB=610米；
（2）根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可知：DE=AC=610米．在Rt△BDE中，運(yùn)用直角三角形的邊角關(guān)系即可求出BE的長(zhǎng)，CD=AB-BE．
試題解析：（1）在Rt△BAC中，∠ACB=45°，∠A=90°，
∴△BAC是等腰直角三角形．
∴AC=AB=610米．
∴大樓與電視塔之間的距離AC為610米．
（2）作DE∥AC交AB于點(diǎn)E，
則∠BDE=39°，DE=AC=610米．
在Rt△BED中，BE=DEtan39°≈494.0米．
則CD=AE=AB-BE=610-494.0116≈116米．
則大樓的高度CD約為116米．
考點(diǎn): 解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題．