Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，點D從點C出發(fā)，以2cm/s的速度沿折線C﹣A﹣B向點B運動，同時，點E從點B出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC邊向點C運動，設點E運動的時間為t（s）（0＜t＜8）．

（1）求AB的長；

（2）當△BDE是直角三角形時，求t的值；

（3）設△CDE的面積為y（cm2），求y與t的函數(shù)關系式．

Answer 1

【答案】（1）10（2）或（3）當0＜t≤3時，y=8t﹣t2；當3＜t＜8時，y=t2﹣t+

【解析】

試題分析：（1）直接利用勾股定理計算；

（2）當△BDE是直角三角形時，∠B不可能為直角，所以分兩種情況討論：i）圖1，當∠BED=90°時；ii）圖2，當∠EDB=90°時；利用相似求邊，再利用同角三角函數(shù)值列等式計算求出t的值；

（3）分兩種情況用三角形的面積公式求解即可．

試題解析：（1）由勾股定理得：AB==10，

（2）如圖1，當∠BED=90°時，△BDE是直角三角形，

則BE=t，AC+AD=2t，

∴BD=6+10﹣2t=16﹣2t，

∵∠BED=∠C=90°，

∴DE∥AC，

∴，

∴，

∴DE=t，

∵sinB=，

∴，

t=；

如圖2，當∠EDB=90°時，△BDE是直角三角形，

則BE=t，BD=16﹣2t，

cosB=，

∴，

∴t=；

∴當△BDE是直角三角形時，t的值為或

（3）當0＜t≤3時，y=×2t×（8﹣t）=8t﹣t2；

當3＜t＜8時，y=（8﹣t）×（16﹣2t）=t2﹣t+．