Question

【題目】如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、C在平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸上，AB＝4，CB＝3，點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)E、F分別是線段DA、AC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與A、D重合），且∠CEF＝∠ACB，若△EFC為等腰三角形，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為______．

Answer 1

【答案】（-2，0）或（，0）

【解析】

分情況討論，根據(jù)三角形相似求解.

當(dāng)△EFC為等腰三角形時(shí)，有以下三種情況：

①當(dāng)CE=EF時(shí)，

∵△AEF∽△DCE，

∴△AEF≌△DCE

∴AE=CD=5，

∴OE=AE-OA=5-3=2，

∴E（-2，0）；

②當(dāng)EF=FC時(shí)，如圖②所示，過(guò)點(diǎn)F作FM⊥CE于M，則點(diǎn)M為CE中點(diǎn)，

∴

∵△AEF∽△DCE，

∴

∴

解得:.

∴,

∴

③當(dāng)CE=CF時(shí)，則有∠CFE=∠CEF，

∵∠CEF=∠ACB=∠CAO，

∴∠CFE=∠CAO，即此時(shí)F點(diǎn)與A點(diǎn)重合，這與已知條件矛盾．

綜上所述，當(dāng)△EFC為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為

故答案為：