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【題目】有一天李小虎同學用幾何畫板畫圖,他先畫了兩條平行線ABCD,然后在平行線間畫了一點E,連接BEDE后(如圖),他用鼠標左鍵點住點E,拖動后,分別得到如圖,,等圖形,這時他突然一想,B,D與∠BED之間的度數有沒有某種聯(lián)系呢?接著小虎同學通過利用幾何畫板度量角度計算功能,找到了這三個角之間的關系.

1)你能探究出圖到圖各圖中的∠B,∠D與∠BED之間的關系嗎?

2)請從圖②③④中,選一個說明它成立的理由.

【答案】(1)(1)圖①:∠BED=∠B+∠D;圖②:∠B+∠BED+∠D=360°;圖③:∠BED=∠D-∠B;圖④:∠BED=∠B-∠D;(2)證明見解析.

【解析】

(1)過每個圖形的拐點作平行線,利用平行線的性質即可解答;(2)選擇③,過點EEF∥AB,根據兩直線平行,內錯角相等可得∠D=∠DEF,∠B=∠BEF,再根據∠BED=∠DEF-∠BEF整理即可得證.

1)圖①:∠BED=∠B+∠D;

圖②:∠B+∠BED+∠D360°;

圖③:∠BED=∠D-∠B

圖④:∠BED=∠B-∠D

2)以圖③為例:如圖,過點EEFAB

ABCD,

EFCD,

∴∠D=∠DEF,∠B=∠BEF

∵∠BED=∠DEF-∠BEF

∴∠BED=∠D-∠B

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】在我縣中小學讀書活動中,某校對部分學生做了一次主題為我最喜愛的圖書的調查活動,將圖書分為甲、乙、丙、丁四類,學生可根據自己的愛好任選其中一類,學校根據調查情況進行了統(tǒng)計,并繪制了不完整條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.

請你結合圖中的信息,解答下列問題(其中(1)、(2)直接填答案即可);

(1)本次調查了 名學生;

(2)被調查的學生中,最喜愛丁類圖書的有  人,最喜愛甲類圖書的人數被調查人數的  %.

(3)在最喜愛丙類圖書的學生中,女生人數是男生人數的1.5倍,若這所學校約有學生1800人,請你估計該校最喜愛丙類圖書的女生和男生分別有多少人.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,剪兩張對邊平行且寬度相等的紙條隨意交叉疊放在一起,轉動其中一張,重合部分構成一個四邊形,則下列結論中不一定成立的是( 。

A. ABC=ADC,BAD=BCD B. AB=BC

C. AB=CD,AD=BC D. DAB+BCD=180°

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】根據要求回答問題

(1)如圖,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°.
①當點D在AC上時,如圖1,線段BD、CE有怎樣的數量關系和位置關系?直接寫出你猜想的結論;
②將圖1中的△ADE繞點A順時針旋轉α角(0°<α<90°),如圖2,線段BD、CE有怎樣的數量關系和位置關系?請說明理由.

(2)當△ABC和△ADE滿足下面甲、乙、丙中的哪個條件時,使線段BD、CE在(1)中的位置關系仍然成立?不必說明理由.
甲:AB:AC=AD:AE=1,∠BAC=∠DAE≠90°;
乙:AB:AC=AD:AE≠1,∠BAC=∠DAE=90°;
丙:AB:AC=AD:AE≠1,∠BAC=∠DAE≠90°.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】有若干個數,第一個數記為a1,第二個數記為a2,第三個數記為a3,…,第n個數記為an,若a1=,從第二個數起,每個數都等于“1與它前面那個數差的倒數”.

(1)計算:a2 ,a3 ,a4 ,a5的值;

(2)這排數有什么規(guī)律?由你發(fā)現的規(guī)律,計算a2014的值.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】已知ABC的三個頂點的坐標分別為A﹣50)、B﹣2,3)、C﹣1,0

(1)畫出ABC關于坐標原點O成中心對稱的A1B1C1

(2)ABC繞坐標原點O順時針旋轉90°,畫出對應的A′B′C′,

(3)若以A′B′、C′、D′為頂點的四邊形為平行四邊形,請直接寫出在第四象限中的D′坐標

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】某校為了了解學生孝敬父母的情況(選項:A為父母洗一次腳;B幫父母做一次家務;C給父母買一件禮物;D其它),在全校范圍內隨機抽取了若干名學生進行調查,得到如下圖表(部分信息未給出)

根據以上信息解答下列問題:

1)這次被調查的學生有多少人?

2)求表中m,n,p的值,并補全條形統(tǒng)計圖.

3)該校有1600名學生,估計該校全體學生中選擇B選項的有多少人?

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE,且正方形對角線交于點O,連接OC,已知AC=,OC=,則另一直角邊BC的長為__________

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】若長方形的長為,寬為,面積為10,則的函數關系用圖象表示大致為( )

A. B. C. D.

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