Question

1．晚上，身高1.6米的小華站在D處(如圖)，測(cè)得他的影長(zhǎng)DE＝1.5米，BD＝4.5米，那么燈到地面的距離AB＝________米．

2．如圖，李華晚上在路燈下散步．已知李華的身高AB＝h，燈柱的高OP＝＝l，兩燈柱之間的距離O＝m．

(l)若李華距燈柱OP的水平距離OA＝a，求他的影子AC的長(zhǎng)．

(2)若李華在兩路燈之間行走，則他前后的兩個(gè)影子的長(zhǎng)度之和(DA＋AC)是否是定值？請(qǐng)說(shuō)明理由．

(3)若李華在點(diǎn)A朝著影子(如圖的箭頭方向)的方向以v₁勻速行走，試求他影子的頂端在地面上移動(dòng)的速度v₂．

Answer 1

答案：
解析：

1．分析：由于AB、CD垂直于地面BE，所以CD∥AB，所以△CDE∽△ABE．可以推得CD∶AB＝DE∶BE，即1.6∶x＝1.5∶(1.5＋4.5)，解得x＝6.4．所以AB＝6.4米． 　　點(diǎn)評(píng)：由于燈柱和人都垂直于地面，所以燈柱和人是平行的，根據(jù)平行得出相似，所以燈光投影問(wèn)題一般利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例來(lái)解決． 　　2．分析：(1)第一個(gè)問(wèn)題同題1，直接使用相似三角形的性質(zhì)即可解答；(2)本題相當(dāng)于兩個(gè)題1的問(wèn)題，把本題分解成兩個(gè)燈光分別投影，分別求出DA和AC的長(zhǎng)，然后求和，看結(jié)果是否為定值；(3)化動(dòng)態(tài)問(wèn)題為靜態(tài)問(wèn)題，假定運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，然后求出運(yùn)動(dòng)的路程，用路程除以時(shí)間就得到移動(dòng)的速度． 　　解：(1)因?yàn)锳B∥OP，所以△ABC∽△OPC． 　　所以AC∶OC＝AB∶OP． 　　因?yàn)锳B＝h，OP＝l，OA＝a， 　　所以AC∶(a＋AC)＝h∶l．所以AC＝． 　　(2)根據(jù)(1)的解答，易得AC＝·OA，DA＝·A． 　　所以DA＋AC＝(OA＋A)＝(定值)． 　　(3)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒， 　　則運(yùn)動(dòng)前OC＝OA＋，運(yùn)動(dòng)后OC＝＋OA＋v1t，運(yùn)動(dòng)的路程為＋v1t，所以v2＝(＋v1t)÷t＝＋v1＝． 　　點(diǎn)評(píng)：幾個(gè)點(diǎn)光源的問(wèn)題我們可以分解成單個(gè)點(diǎn)光源問(wèn)題來(lái)解決，物體的高度是固定值是連接幾個(gè)單個(gè)點(diǎn)光源問(wèn)題的橋梁，最后再綜合起來(lái)考慮．