Question

A、B、C、D、E五人到商店去買(mǎi)東西，每人都花費(fèi)了整數(shù)元，他們一共花了56元，A、B花費(fèi)的差額（即兩人所花錢(qián)的差的絕對(duì)值，下同）是19元，B、C花費(fèi)的差額是7元，C、D花費(fèi)的差額是5元，DE花費(fèi)的差額是4元，E、A花費(fèi)的差額是11元，問(wèn)E花費(fèi)了幾元？為什么？

Answer 1

分析：由于19+4=5+7+11，則分兩種情況：1、A比B少19，則B比C多7，C比D多5，D比E少4，E比A多11；2、A比B多19，則B比C少7，C比D少5，D比E多4，E比A少11討論即可求得E花費(fèi)的錢(qián)數(shù)．

解答：解：∵（19+4+5+7+11）÷2=23
∴19+4=5+7+11
這樣分兩種情況：
1．A比B少19，則B比C多7，C比D多5，D比E少4，E比A多11，
A比B少19，比C少12，比D少7，比E少11
則A=（56-19-12-7-11）÷5 不是整數(shù)，所以排除A比B少19的情況．
2．A比B多19，則B比C少7，C比D少5，D比E多4，E比A少11，
A比B多19，比C多12，比D多7，比E多11
則A=（56+19+12+7+11）÷5=21元
所以E有21-11=10元．
故E花費(fèi)了10元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了多元一次方程組和分類思想，注意每人都花費(fèi)了整數(shù)元的題目要求，有一定的難度．