Question

如果把一個四邊形的邊的中點依次連起來，試證明所得到的四邊形是平行四邊形．

Answer 1

考點：中點四邊形

專題：證明題

分析：連接BD，H、E分別是AD、AB的中點，所以HE是中位線，EH平行且等于

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BD，由此類推FG平行且等于

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BD，從而推出EH平行且等于FG，根據平行四邊形的判定可得出結論．

解答：如圖，ABCD為任意四邊形，E、F、G、H依次為各邊中點．
證明：四邊形EFGH為平行四邊形．
證明：連接BD，
∵E、H為中點，
∴EH平行且等于

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BD（三角形中位線定理）．
又∵F、G為中點，
∴FG平行且等于

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2

BD（三角形中位線定理）．
∴EH平行且等于FG．
∴四邊形EFGH為平行四邊形．

點評：本題考查了平行四邊形的判定及中點四邊形的知識，在應用判定定理判定平行四邊形時，應仔細觀察題目所給的條件，仔細選擇適合于題目的判定方法進行解答，避免混用判定方法．