在正方形ABCD中：

(1)已知：如圖①，點E、F分別在BC、CD上，且AE⊥BF，垂足為M．

求證：AE=BF．

(2)如圖②，如果點E、F、G分別在BC、CD、DA上，且GE⊥BF，垂足為M，那么GE、BF相等嗎？證明你的結(jié)論．

(3)如圖③，如果點E、F、G、H分別在BC、CD、DA、AB上，且GE⊥HF，垂足為M，那么GE、HF相等嗎？證明你的結(jié)論．

答案：略
解析：

(1)由正方形ABCD，得AB=BC，∠ABC=∠C=90°．∴∠BAE＋∠AEB=90°．∵AE⊥BF，∴∠FBC＋∠AEB=90°．∴∠BAE=∠FBC．∴△ABE≌△BCF(ASA)．∴AE=BF．


提示：

(2)提示：過點A作AH∥GE交BC于點H，即把(2)轉(zhuǎn)化為(1)．

(3)提示：把(3)轉(zhuǎn)化為(1)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖所示，在正方形ABCD中，E為AD的中點，F(xiàn)為DC上的一點，且DF=
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DC．求證：△BEF是直角三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、在正方形ABCD中，點G是BC上任意一點，連接AG，過B，D兩點分別作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分別為E，F(xiàn)兩點，求證：△ADF≌△BAE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黑河）如圖1，在正方形ABCD中，點M、N分別在AD、CD上，若∠MBN=45°，易證MN=AM+CN
（1）如圖2，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=BC=CD，點M、N分別在AD、CD上，若∠MBN=
1
2
∠ABC，試探究線段MN、AM、CN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出猜想，并給予證明．
（2）如圖3，在四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，點M、N分別在DA、CD的延長線上，若∠MBN=
1
2
∠ABC，試探究線段MN、AM、CN又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出猜想，不需證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、在正方形ABCD中，P為對角線BD上一點，PE⊥BC，垂足為E，PF⊥CD，垂足為F，求證：EF=AP．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方形ABCD中，P是CD上一點，且AP=BC+CP，Q為CD中點，求證：∠BAP=2∠QAD．

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同步練習(xí)冊答案