Question

14．如圖，Rt△AOC在平面直角坐標(biāo)系中，OC在y軸上．OC=2，OA=5．將△AOC沿OB翻折使點(diǎn)A恰好落在y軸上的點(diǎn)A′的位置，則AB=$\frac{5\sqrt{21}}{7}$．

Answer 1

分析 由折疊的性質(zhì)得：A′B=AB，OA′=OA=5，則A′C=3，由勾股定理求得AC設(shè)A′B=AB=x，則BC=$\sqrt{21}$-x，在Rt△A′BC中，由勾股定理可求得結(jié)論．

解答 解：由折疊的性質(zhì)得：A′B=AB，OA′=OA=5，
∴A′C=3，
∵AC=$\sqrt{O{A}^{2}-O{C}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{2}^{2}}$=$\sqrt{21}$，
設(shè)A′B=AB=x，
則BC=$\sqrt{21}$-x，
在Rt△A′BC中，
${x}^{2}={3}^{2}+（\sqrt{21}-x）^{2}$，
解得：x=$\frac{5\sqrt{21}}{7}$，
故答案為：$\frac{5\sqrt{21}}{7}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了折疊問題，勾股定理得性質(zhì)，能綜合應(yīng)用勾股定理和方程解決問題是解決此問題的關(guān)鍵．