Question

10．如圖，在四邊形ABCD中，BA=BC，AC是∠DAE的平分線(xiàn)，AD∥EC，∠AEB=110°，α的度數(shù)是（　�。�

• A． 20°
• B． 30°
• C． 35°
• D． 40°

Answer 1

分析 由已知AC是∠DAE的平分線(xiàn)可推出∠EAC=∠DAC，由DA∥CE可推出∠ECA=∠DAC，所以得到∠EAC=∠ECA，則AE=CE，又已知∠AEB=∠CEB，BE=BE，因此△AEB≌△CEB，問(wèn)題得解．

解答 解：∵AC是∠DAE的平分線(xiàn)，
∴∠DAC=∠CAE=α．
又∵DA∥EC，
∴∠DAC=∠ACE=α，
∴∠CAE=∠ACE=α，
∴AE=CE，∠AEC=180°-2α，
在△AEB和△CEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=CE}\\{AB=CB}\\{EB=EB}\end{array}\right.$，
∴△AEB≌△CEB（SSS），
∴∠AEB=∠CEB=110°，
∴∠AEC=360°-220°=140°，即180°-2α=140°．
解得α=20°．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 此題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行線(xiàn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是由已知先證明∠EAC=∠ECA，AE=CE，再證明△AEB≌△CEB．