Question

已知：如圖，在矩形中，點(diǎn)在對角線上，以的長為半徑的⊙與，分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F，且∠=∠．

（1）判斷直線與⊙的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）若，，求⊙的半徑．

 

Answer 1

【答案】

解：(1)直線與⊙O相切……………………………………………………1分

證明：聯(lián)結(jié)

在矩形中, ∥

∴∠=∠

∵

∴∠=∠

又∵∠=∠

∴∠=∠……………………………………………………………2分

∵矩形,∠

∴

∴

∴………………………………………………………………3分

∴直線與⊙O相切

(2) 聯(lián)結(jié)

方法1：

∵四邊形是矩形,

∴,

∵∠=∠

∴

∴…………………………………………………4分

在中,可求

∴勾股定理求得

在中，

設(shè)⊙O的半徑為

則

∴= ……………………………………………………………………5分

方法2：∵是⊙O的直徑

∴

∵四邊形是矩形

∴,

 ∵∠=∠

∴

設(shè)，則

∵

∴ ……………………………………………………………4分

∵

∴

∴

∴

∴為中點(diǎn)．

∵為直徑，∠

∴

∴

∴⊙O的半徑為 ……………………………………………………………5分

【解析】略