Question

【題目】某市教育局對某鎮(zhèn)實(shí)施“教育精準(zhǔn)扶貧”，為某鎮(zhèn)建中、小型兩種圖書室共30個(gè)．已知組建一個(gè)中型圖書室需養(yǎng)殖類圖書80本，種植類圖書50本；組建一個(gè)小型圖書室需養(yǎng)殖類圖書30本，種植類圖書60本．計(jì)劃養(yǎng)殖類圖書不超過2 000本，種植類圖書不超過1 600本．

(1)符合題意的組建方案有幾種？請寫出具體的組建方案；

(2)若組建一個(gè)中型圖書室的費(fèi)用是2 000元，組建一個(gè)小型圖書室的費(fèi)用是1 500元，哪種方案費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少元？

Answer 1

【答案】（1）有三種組建方案，見解析；（2）方案一費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是55 000元．

【解析】試題分析：（1）設(shè)組建中型兩類圖書室x個(gè)、小型兩類圖書室（30﹣x）個(gè)，由于組建中、小型兩類圖書室共30個(gè)，已知組建一個(gè)中型圖書室需養(yǎng)殖類圖書80本，種植類圖書50本；組建一個(gè)小型圖書室需養(yǎng)殖類圖書30本，種植類圖書60本，因此可以列出不等式組，解不等式組然后去整數(shù)即可求解．

（2）根據(jù)（1）求出的數(shù)，分別計(jì)算出每種方案的費(fèi)用即可．

試題解析：解：（1）設(shè)組建中型兩類圖書室x個(gè)、小型兩類圖書室（30﹣x）個(gè)．由題意得：

，化簡得： ，解這個(gè)不等式組，得20≤x≤22．

由于x只能取整數(shù)，∴x的取值是20，21，22．

當(dāng)x=20時(shí)，30﹣x=10；

當(dāng)x=21時(shí)，30﹣x=9；

當(dāng)x=22時(shí)，30﹣x=8．

故有三種組建方案：

方案一，中型圖書室20個(gè)，小型圖書室10個(gè)；

方案二，中型圖書室21個(gè)，小型圖書室9個(gè)；

方案三，中型圖書室22個(gè)，小型圖書室8個(gè)．

（2）方案一的費(fèi)用是：2000×20+1500×10=55000（元）；

方案二的費(fèi)用是：2000×21+1500×9=55500（元）；

方案三的費(fèi)用是：2000×22+1500×8=56000（元）；

故方案一費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是55000元．