Question

20．如圖，一條城際鐵路從A市到B市需要經(jīng)過C市，A市位于C市西南方向，與C市相距40在千米，B市恰好位于A市的正東方向和C市的南偏東60°方向處．因打造城市經(jīng)濟新格局需要，將從A市到B市之間鋪設(shè)一條筆直的鐵路，求新鋪設(shè)的鐵路AB的長度．（結(jié)果保留根號）

Answer 1

分析 過C作CP⊥AB于P，在直角三角形ACP中，利用銳角三角函數(shù)定義求出AP與PC的長，在直角三角形BCP中，利用銳角三角函數(shù)定義求出PB的長，由AP+PB求出AB的長即可．

解答 解：過C作CP⊥AB于P，
∵在Rt△ACP中，AC=40千米，∠ACP=45°，sin∠ACP=$\frac{AP}{AC}$，cos∠ACP=$\frac{CP}{AC}$，
∴AP=AC•sin45°=40×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=20$\sqrt{2}$（千米），
CP=AC•cos45°=40×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=20$\sqrt{2}$（千米），
∵在Rt△BCP中，∠BCP=60°，tan∠BCP=$\frac{BP}{CP}$，
∴BP=CP•tan60°=20$\sqrt{6}$（千米），
則AB=AP+PB=（20$\sqrt{2}$+20$\sqrt{6}$）千米．

點評 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵．