Question

如圖，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A₁，∠A₁BC的平分線與∠A₁CD的平分線交于點(diǎn)A₂，…，∠A_n﹣1BC的平分線與∠A_n﹣1CD的平分線交于點(diǎn)An．設(shè)∠A=θ．則：

（1）求∠A₁的度數(shù)；

（2）∠A_n的度數(shù)．

Answer 1

解：（1）∵A₁B是∠ABC的平分線，A₁C是∠ACD的平分線，

∴∠A₁BC=∠ABC，∠A₁CD=∠ACD，

又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A₁CD=∠A₁BC+∠A₁，

∴（∠A+∠ABC）=∠ABC+∠A₁，

∴∠A₁=∠A，

∵∠A=θ，

∴∠A₁=；

（2）同理可得∠A₂=∠A₁=•θ=，

所以∠A_n=．