Question

2．已知等腰△ABC的一邊長(zhǎng)為5，另兩邊的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x²-6x+m=0的兩個(gè)根，求m的值．

Answer 1

分析 分腰長(zhǎng)為5和底邊為5兩種情況，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理及等腰三角形的特點(diǎn)，確定另兩邊的長(zhǎng)，從而確定m的值．

解答 解：方程x²-6x+m=0，得x₁+x₂=6，
當(dāng)5為腰長(zhǎng)時(shí)，則x²-6x+m=0的一個(gè)根為5，
則另一根為1，
∵5，5，1能組成等腰三角形，
∴此時(shí)m=5×1=5；
當(dāng)5為底邊時(shí)，x²-6x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
故b²-4ac=36-4m=0，
解得：m=9，
∴方程為x²-6x+9=0，
解得：x₁=x₂=3，
∵3，3，5能組成等腰三角形，
∴此時(shí)m=9．
所以m的值為5或9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x₁，x₂，則x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了一元二次方程的解的定義，三角形三邊關(guān)系和等腰三角形的性質(zhì)．