【題目】問題探究:
1.新知學習
若把將一個平面圖形分為面積相等的兩個部分的直線叫做該平面圖形的“面線”,其“面線”被該平面圖形截得的線段叫做該平面圖形的“面徑”(例如圓的直徑就是圓的“面徑”).
2.解決問題
已知等邊三角形ABC的邊長為2.
(1)如圖一,若AD⊥BC,垂足為D,試說明AD是△ABC的一條面徑,并求AD的長;
(2)如圖二,若ME∥BC,且ME是△ABC的一條面徑,求面徑ME的長;
(3)如圖三,已知D為BC的中點,連接AD,M為AB上的一點(0<AM<1),E是DC上的一點,連接ME,ME與AD交于點O,且S△MOA=S△DOE.
①求證:ME是△ABC的面徑;
②連接AE,求證:MD∥AE;
(4)請你猜測等邊三角形ABC的面徑長l的取值范圍(直接寫出結果)
【答案】(1)AD=;(2)ME=;(3)詳見解析;(3)≤l≤.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)等腰三角形三線合一即可證明,利用直角三角形30°性質(zhì),即可求出AD.(2)根據(jù)相似三角形性質(zhì)面積比等于相似比的平方,即可解決問題.(3)如圖三中,作MN⊥AE于N,DF⊥AE于F,先證明MN=DF,推出四邊形MNFD是平行四邊形即可.
(4)如圖四中,作MF⊥BC于F,設BM=x,BE=y,求出EM,利用不等式性質(zhì)證明ME≥即可解決問題.
試題解析:(1)如圖一中,
∵AB=AC=BC=2,AD⊥BC,
∴BD=DC,
∴S△ABD=S△ADC,
∴線段AD是△ABC的面徑.
∵∠B=60°,
∴sin60°=,
∴,
∴AD=.
(2)如圖二中,
∵ME∥BC,且ME是△ABC的一條面徑,
∴△AME∽△ABC,=,
∴,
∴ME=.
(3)如圖三中,作MN⊥AE于N,DF⊥AE于F.
∵S△MOA=S△DOE,
∴S△AEM=S△AED,
∴AEMN=AEDF,
∴MN=DF,
∵MN∥DF,
∴四邊形MNFD是平行四邊形,
∴DM∥AE.
(4)如圖四中,作MF⊥BC于F,設BM=x,BE=y,
∵DM∥AE,
∴,
∴,
∴xy=2,
在RT△MBF中,∵∠MFB=90°,∠B=60°,BM=x,
∴BF=x,MF=x,
∴ME=
∴ME≥,
∵ME是等邊三角形面徑,AD也是等邊三角形面積徑,
∴等邊三角形ABC的面徑長l的取值范圍≤l≤.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某電視機廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種不同型號的電視機,出廠價分別為1200元,2000元,2200元.某商場同時從該廠購進其中兩種不同型號的電視機共50臺,正好用去80000元.
(1)該商場有幾種進貨方案?(寫出演算步驟)
(2)若該商場銷售甲、乙、丙種電視機每臺可分別獲利200元,250元,300元,如何進貨可使銷售時獲利最大?最大利潤是多少?
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【題目】某市在一次扶貧助殘活動中,共捐款5280000元,將5280000用科學記數(shù)法表示為( )
A. 5.28×106 B. 5.28×107
C. 52.8×106 D. 0.528×107
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【題目】若(8×106)(5×102)(2×10)=M×10a , 則M , a的值為( )
A.M=8,a=8
B.M=2,a=9
C.M=8,a=10
D.M=5,a=10
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【題目】已知點P位于x軸上方,到x軸的距離為2,到y軸的距離為5,則點P坐標為( )
A. (2,5)B. (5,2)C. (2,5)或(-2,5)D. (5,2)或(-5,2)
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,將△ABO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置,點B、O分別落在點B1、C1處,點B1在x軸上,再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置,點C2在x軸上,將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置,點A2在x軸上,依次進行下去….若點A(,0),B(0,2),則點B2016的坐標為______________.
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【題目】若m是方程x2+x-1=0的根,則2m2+2m+2016的值為( 。
A. 2016 B. 2017 C. 2018 D. 2019
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【題目】想表示某種品牌奶粉中蛋白質(zhì)、鈣、維生素、糖、其它物質(zhì)的含量的百分比,應該利用( )
A. 條形統(tǒng)計圖 B. 扇形統(tǒng)計圖 C. 折線統(tǒng)計圖 D. 以上都可以
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【題目】下列事件是必然事件的是( )
A. 若a是實數(shù),則|a|≥0 B. 拋一枚硬幣,正面朝上
C. 明天會下雨 D. 打開電視,正在播放新聞
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