Question

【題目】操作實(shí)踐

（1）操作1：將矩形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC折疊（如圖1），猜想重疊部分是什么圖形？并驗(yàn)證你的猜想．連結(jié)BE與AC有什么位置關(guān)系？

（2）操作2：折疊矩形ABCD，讓點(diǎn)B落在對(duì)角線(xiàn)AC上（如圖2），若AD=4，AB=3，請(qǐng)求出線(xiàn)段CE的長(zhǎng)度．

Answer 1

【答案】（1）△AFC是等腰三角形．（2）CE=2.5．

【解析】

試題分析：（1）由矩形的性質(zhì)可知AD∥BC，從而得到∠FAC=∠ACB，由翻折的性質(zhì)可知∠ACB=∠ACF，于是得到∠FAC=∠FCA，故此可得到△AFC為等腰三角形；

（2）先依據(jù)勾股定理求得AC=5，由翻折的性質(zhì)可知BE=EF，AF=AB=3，可求得FC=2，設(shè)EC=x，則BE=EF=4﹣x，最后在△EFC中由勾股定理可求得EC的長(zhǎng)．

解：（1）∵四邊形ABCD為矩形，

∴AD∥BC．

∴∠FAC=∠ACB．

由翻折的性質(zhì)可知；∠ACB=∠ACF，

∴∠FAC=∠FCA．

∴AF=FC．

∴△AFC是等腰三角形．

（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC==5．

∵由翻折的性質(zhì)可知：BE=EF，AF=AB=3．

∴FC=2，設(shè)EC=x，則BE=EF=4﹣x．

在Rt△EFC中，由勾股定理可知；EF2+FC2=EC2，即（x﹣4）2+22=x2．

解得：x=2.5．

∴CE=2.5．