Question

（2002•荊門）某輪船沿正北方向航行，在A點(diǎn)處測(cè)得燈塔C在北偏東30°，航行20海里后到達(dá)B點(diǎn)．在B點(diǎn)處測(cè)得燈塔C在南偏東45°，求輪船此時(shí)距燈塔C的距離（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

【答案】分析：作CD⊥AB于D，構(gòu)建兩個(gè)直角三角形，利用兩個(gè)已知角的正切值求出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而就可以求得BC的長(zhǎng)．
解答：解：作CD⊥AB于D，設(shè)BD=x，則AD=20-x
在△BCD中，∠BCD=45°
∴CD=x
在直角△ACD中，tanA=
∴x=10-10
在直角△BCD中，sin∠CBD=
∴=
∴BC=10-10海里
答：輪船此時(shí)距燈塔C的距離10-10海里．
點(diǎn)評(píng)：解一般三角形，求三角形的邊或高的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決的方法就是作高線．