Question

13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線$y=x+\frac{k}{2}$與雙曲線$y=\frac{k}{x}$在第一象限交于點A，與x軸交于點C，AB⊥x軸，垂足為B，此時點B（1，0）．求：
（1）求兩個函數(shù)解析式；
（2）求△AOC的周長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)點B（1，0）即可求得A橫坐標(biāo)，代入$y=x+\frac{k}{2}$與$y=\frac{k}{x}$從而求得兩個函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)直線的解析式求得點C的坐標(biāo)，根據(jù)點A的坐標(biāo)，從而求得三角形的面積．

解答 解：（1）∵點B（1，0）．
∴A點橫坐標(biāo)為1，
代入$y=x+\frac{k}{2}$得縱坐標(biāo)為y=1+$\frac{k}{2}$，
∴A（1，1+$\frac{k}{2}$），
代入$y=\frac{k}{x}$得k=1+$\frac{k}{2}$，
∴k=2，
一次函數(shù)解析式y(tǒng)=x+1，
反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=$\frac{2}{x}$；

（2）在直線y=x+1中，令y=0，則x=-1，
∴C點坐標(biāo)（-1，0），
∵A（1，2），
∴S_△AOC=$\frac{1}{2}$×1×2=1．

點評 本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點，交點坐標(biāo)符合兩個解析式是解題的關(guān)鍵．