Question

某商店新進(jìn)一批商品，每個成本價6元，銷售一段時間發(fā)現(xiàn)銷售量y（個）與銷售單價x（元/個）之間成一次函數(shù)關(guān)系，如下表：

x（元/個）	10	15
y（個）	30	15

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若該商品的銷售單價在7元～16元之間浮動．
①銷售單價定為多少元時，銷售利潤最大？此時銷售量為多少？
②商店想要在這段時間內(nèi)獲得99元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為多少元？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用,一元二次方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)出解析式，直接利用待定系數(shù)法解答；
（2）設(shè)利潤為w元，①得到w=（x-6）（-3x+60），利用配方法解答；②令w=99，解方程即可．

解答：解：（1）設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b，
把（10，30），（15，15）代入解析式得

10k+b=30 15k+b=15

，
解得

k=-3 b=60

，
函數(shù)解析式為y=-3x+60．
（2）設(shè)利潤為w元．
w=（x-6）（-3x+60）=-3x²+78x-360=-3（x-13）²+247，
①當(dāng)單價定為13元時，利潤最大，此時銷售量為y=-3×13+247=208件．
②當(dāng)w=99時，=-3x²+78x-360=99，解得（x-13）²=16，
x₁=17（舍去），x₂=9．
銷售單價應(yīng)定為9元．

點評：本題考查點的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題．