Question

“5.12”汶川大地震后，某藥業(yè)生產(chǎn)廠家為支援災(zāi)區(qū)人民，準(zhǔn)備捐贈320箱某種急需藥品，該廠家備有多輛甲、乙兩種型號的貨車，如果單獨(dú)用甲型號車若干輛，則裝滿每車后還余20箱未裝；如果單獨(dú)用同樣輛數(shù)的乙型號車裝，則裝完后還可以再裝30箱，已知裝滿時，每輛甲型號車比乙型號車少裝10箱．
（1）求甲、乙兩型號車每輛車裝滿時，各能裝多少箱藥品？
（2）已知將這批藥品從廠家運(yùn)到災(zāi)區(qū)，甲、乙兩型號車的運(yùn)輸成本分別為320元/輛和350元/輛．設(shè)派出甲型號車u輛，乙型號車v輛時，運(yùn)輸?shù)目偝杀緸閦元，請你提出一個派車方案，保證320箱藥品裝完，且運(yùn)輸總成本z最低，并求出這個最低運(yùn)輸成本為多少元？

Answer 1

分析：（1）本題的相等關(guān)系有兩個“車的數(shù)量相同”和“每輛甲型號車比乙型號車少裝10箱”，在第一個關(guān)系中，還要注意車的數(shù)量指的是“裝300箱的甲和裝350箱的乙數(shù)量相同”，列方程進(jìn)行解答．

解答：解：（1）設(shè)甲型號車裝滿為x箱，則乙型號車裝滿為（x+10）箱．
由題意得：

320-20

x

=

320+30

x+10

，
解之得：x=60．
經(jīng)檢驗(yàn)：x=60是原方程的解．
∴x+10=70箱．
答：甲型號車能裝60箱藥品，乙型號車能裝70箱藥品．

（2）z=320u+350v，60u+70v≥320．
派車預(yù)設(shè)方案如下：

甲車u（輛）	甲車u輛成本	乙車v（輛）	乙車v輛成本	總成本z（元）
6	1920	0	0	1920
5	1600	1	350	1950
4	1280	2	700	1980
3	960	2	700	1660
2	640	3	1050	1690
1	320	4	1400	1720
0	0	5	1750	1750

從上表得出：派出甲型號車u=3輛，乙型號車v=2輛時，運(yùn)輸?shù)目偝杀緕最低．
且z=1660（元）．
∴這個最低運(yùn)輸成本為1660元．

點(diǎn)評：列分式方程解應(yīng)用題與所有列方程解應(yīng)用題一樣，重點(diǎn)在于準(zhǔn)確地找出相等關(guān)系，這是列方程的依據(jù)．在求最值時，要考慮全面，不能漏掉某一種情況．