Question

某博物館每周都有大量中外游客前來(lái)參觀，如果游客過(guò)多，則不利于博物館中的一些珍貴文物的保存，但又需要一定量的門票收入用于解決文物的保存，保護(hù)等費(fèi)用問(wèn)題，因此博物館通過(guò)浮動(dòng)門票價(jià)格的方法來(lái)控制參觀人數(shù)，調(diào)查統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，每周參觀的人數(shù)與票價(jià)之間的關(guān)系可近似地看成如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．
（1）求圖中一次函數(shù)的解析式；
（2）為確保每周4萬(wàn)元的門票收入，則門票價(jià)格應(yīng)定為多少元？

Answer 1

解：（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，
依題意，
解得：
∴y=-500x+12000；

（2）xy=40000
即x（-500x+12000）=40000，
-x²+24x-80=0，
∵y=-500x+12000，k=-500＜0
∴y隨x的增大而減小
∴x=20
∴y=-500×20+12000=2000
答：門票價(jià)格應(yīng)定為每人20元．
分析：（1）從圖中可看出，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（10，7000）和點(diǎn)（15，4500），使用待定系數(shù)法列出方程組求解即可．
（2）由題意知，xy=40000，列出方程求得兩根，由于游客過(guò)多不利于博物館中的一些珍貴文物的保存，所以應(yīng)舍去大根．
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生對(duì)函數(shù)圖象掌握情況及利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，并結(jié)合實(shí)際情況對(duì)方程的根進(jìn)行取舍．