Question

如圖，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，將△OAB繞點(diǎn)O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△OA₁B₁．
（1）線段OA₁的長是________，∠AOB₁的度數(shù)是________；
（2）連接AA₁，求證：四邊形OAA₁B₁是平行四邊形；
（3）求點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B₁的位置所經(jīng)過的路線的長．

Answer 1

（1）解：因?yàn)�，∠OAB=90°，OA=AB，
所以，△OAB為等腰直角三角形，即∠AOB=45°，
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，即OA₁=OA=6，
對應(yīng)角∠A₁OB₁=∠AOB=45°，旋轉(zhuǎn)角∠AOA1=90°，
所以，∠AOB₁的度數(shù)是90°+45°=135°．

（2）證明：∵∠AOA₁=∠OA₁B₁=90°，
∴OA∥A₁B₁，
又OA=AB=A₁B₁，
∴四邊形OAA₁B₁是平行四邊形．

（3）解：L==3π
分析：（1）圖形在旋轉(zhuǎn)過程中，邊長和角的度數(shù)不變；
（2）可證明OA∥A₁B₁且相等，即可證明四邊形OAA₁B₁是平行四邊形；
（3）利用弧長公式求得點(diǎn)B劃過的弧長即可．
點(diǎn)評：本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，正確確定旋轉(zhuǎn)角是解題關(guān)鍵．