Question

如圖，已知一長方形紙片，AB=6，BC=8，沿對角線對折，B折到M，求：
（1）線段CE的長度；
（2）重疊的△AEC的面積．

Answer 1

分析：（1）首先可證明△AME≌△CDE，得出AE=CE，設AE=CE=x，則DE=8-x，在RT△CDE中利用勾股定理可求出x的值，從而可得出CE的長度．
（2）根據(jù)（1）可得出AE的長度，從而根據(jù)S_△ACE=

1

2

AE•CD可得出重疊的△AEC的面積．

解答：解：（1）在RT△AME和RT△CDE中，

AM=CD ∠M=∠D=90° ∠AEM=∠CED

，
∴△AME≌△CDE，
∴AE=CE，設AE=CE=x，則DE=8-x，在RT△CDE中CE²=CD²+DE²，
即x²=6²+（8-x）²，
解得：x=

25

4

，
∴CE=

25

4

．

（2）由（1）得AE=CE=

25

4

，
∴S_△ACE=

1

2

AE•CD=

75

4

．

點評：本題考查了翻折變換及及勾股定理的知識，根據(jù)翻折變換的性質得出AM=CD，然后通過證全等得出AE=CE是解答此題的關鍵，難度一般，注意知識的融會貫通．