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如圖,△ABC中∠A=56°,PD垂直平分AB,PE垂直平分BC,則∠BPC的度數為


  1. A.
    124°
  2. B.
    112°
  3. C.
    108°
  4. D.
    118°
B
分析:連接PA,根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得PA=PB=PC,再根據等邊對等角的性質可得∠PBA=∠PAB,∠PCA=∠PAC,然后利用三角形的內角和定理求出∠PBC+∠PCB的度數,再根據三角形的內角和等于180°進行計算即可求解.
解答:解:如圖,連接PA,∵PD垂直平分AB,PE垂直平分BC,
∴PA=PB,PB=PC,
∴PA=PB=PC,
∴∠PBA=∠PAB,∠PCA=∠PAC,
∵∠A=56°,
∴∠PBA+∠PCA=∠PAB+∠PAC=∠A=56°,
在△ABC中,∠PBC+∠PCB=180°-∠A-(∠PBA+∠PCA)=180°-56°-56°=68°,
在△PBC中,∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB)=180°-68°=112°.
故選B.
點評:本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質,三角形的內角和定理,整體思想的利用對解題十分關鍵.
練習冊系列答案
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26、已知:如圖,△ABC中,點D在AC的延長線上,CE是∠DCB的角平分線,且CE∥AB.
求證:∠A=∠B.

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27、已知:如圖,△ABC中,∠BAC=60°,D、E兩點在直線BC上,連接AD、AE.
求:∠1+∠2+∠3+∠4.

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27、如圖,△ABC中,AD⊥BC于D,DN⊥AC于N,DM⊥AB于M
求證:∠ANM=∠B.

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14、如圖,△ABC中,∠BAC=120°,AD⊥BC于D,且AB+BD=DC,則∠C的大小是( 。

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精英家教網已知,如圖,△ABC中,點D在BC上,且∠1=∠C,∠2=2∠3,∠BAC=70°.
(1)求∠2的度數;
(2)若畫∠DAC的平分線AE交BC于點E,則AE與BC有什么位置關系,請說明理由.

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