B
分析:連接PA,根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得PA=PB=PC,再根據等邊對等角的性質可得∠PBA=∠PAB,∠PCA=∠PAC,然后利用三角形的內角和定理求出∠PBC+∠PCB的度數,再根據三角形的內角和等于180°進行計算即可求解.
解答:
解:如圖,連接PA,∵PD垂直平分AB,PE垂直平分BC,
∴PA=PB,PB=PC,
∴PA=PB=PC,
∴∠PBA=∠PAB,∠PCA=∠PAC,
∵∠A=56°,
∴∠PBA+∠PCA=∠PAB+∠PAC=∠A=56°,
在△ABC中,∠PBC+∠PCB=180°-∠A-(∠PBA+∠PCA)=180°-56°-56°=68°,
在△PBC中,∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB)=180°-68°=112°.
故選B.
點評:本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質,三角形的內角和定理,整體思想的利用對解題十分關鍵.