連云港市花果山風(fēng)景區(qū)為了提高某景點(diǎn)的安全性,決定將到達(dá)該景點(diǎn)的步行臺階進(jìn)行改善,把傾角由45°減至30°,已知原臺階坡面AB的長為10m(BC所在地面為水平面).
(1)改善后的臺階坡面會加長多少?
(2)改善后的臺階多占多長一段水平地面?(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73)

【答案】分析:(1)首先根據(jù)三角函數(shù)求得臺階的高AC的長,然后再根據(jù)三角函數(shù)求得AD,AD與AB的差即為所求;
(2)在Rt△ABC中求得BC的長,再在直角△ACD中求得CD的長,兩者的差即為所求.
解答:解:(1)如圖,在Rt△ABC中,(m).
在Rt△ACD中,(m),
∴AD-AB=7.05-5≈2.1m.
即改善后的臺階坡面會加長2.1m.

(2)如圖,在Rt△ABC中,BC=AB•cos45°=10×=5≈7.07m.
在Rt△ACD中,(m),
∴BD=CD-BC=6.10-3.53≈2.6(m).
即改善后的臺階多占2.6.長的一段水平地面.
點(diǎn)評:本題主要考查了三角函數(shù)的應(yīng)用,正確理解兩個直角三角形的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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(1)改善后的臺階坡面會加長多少?
(2)改善后的臺階多占多長一段水平地面?(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):
2
≈1.41,
3
≈1.73)
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(1)改善后的臺階坡面會加長多少?
(2)改善后的臺階多占多長一段水平地面?(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73)

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(1)改善后的臺階坡面會加長多少?
(2)改善后的臺階多占多長一段水平地面?(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73)

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(1)改善后的臺階坡面會加長多少?
(2)改善后的臺階多占多長一段水平地面?(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73)

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(2)改善后的臺階多占多長一段水平地面?(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73)

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