(2013•宜賓)如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,BD為AC的中線,過點C作CE⊥BD于點E,過點A作BD的平行線,交CE的延長線于點F,在AF的延長線上截取FG=BD,連接BG、DF.若AG=13,CF=6,則四邊形BDFG的周長為
20
20
分析:首先可判斷四邊形BGFD是平行四邊形,再由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半,可得BD=FD,則可判斷四邊形BGFD是菱形,設(shè)GF=x,則AF=13-x,AC=2x,在Rt△ACF中利用勾股定理可求出x的值.
解答:解:∵AG∥BD,BD=FG,
∴四邊形BGFD是平行四邊形,
∵CF⊥BD,
∴CF⊥AG,
又∵點D是AC中點,
∴BD=DF=
1
2
AC,
∴四邊形BGFD是菱形,
設(shè)GF=x,則AF=13-x,AC=2x,
在Rt△ACF中,AF2+CF2=AC2,即(13-x)2+62=(2x)2,
解得:x=5,
故四邊形BDFG的周長=4GF=20.
故答案為:20.
點評:本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理及直角三角形的斜邊中線的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是判斷出四邊形BGFD是菱形.
練習冊系列答案
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(2013•宜賓)如圖,一個含有30°角的直角三角形的兩個頂點放在一個矩形的對邊上,若∠1=25°,則∠2=
115°
115°

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(2013•宜賓)如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點G,點F是CD上一點,且滿足
CF
FD
=
1
3
,連接AF并延長交⊙O于點E,連接AD、DE,若CF=2,AF=3.給出下列結(jié)論:
①△ADF∽△AED;②FG=2;③tan∠E=
5
2
;④S△DEF=4
5

其中正確的是
①②④
①②④
(寫出所有正確結(jié)論的序號).

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(2013•宜賓)如圖,AB是⊙O的直徑,∠B=∠CAD.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)若點E是
BD
的中點,連接AE交BC于點F,當BD=5,CD=4時,求AF的值.

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(2013•宜賓)如圖,拋物線y1=x2-1交x軸的正半軸于點A,交y軸于點B,將此拋物線向右平移4個單位得拋物線y2,兩條拋物線相交于點C.
(1)請直接寫出拋物線y2的解析式;
(2)若點P是x軸上一動點,且滿足∠CPA=∠OBA,求出所有滿足條件的P點坐標;
(3)在第四象限內(nèi)拋物線y2上,是否存在點Q,使得△QOC中OC邊上的高h有最大值?若存在,請求出點Q的坐標及h的最大值;若不存在,請說明理由.

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