如圖(1)所示，AB是半圓O的直徑，OC⊥AB交半圓O于C點(diǎn)，連結(jié)AC，⊙與OC，AB及半圓O相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，G．

(1)

求證：AC＝AF

(2)

若C是半圓上任一點(diǎn)(不與A，B重合)，CD⊥AB于D，其他條件不變，如圖(2)所示，(1)的結(jié)論是否成立？如果成立，請(qǐng)給出證明．

答案：
解析：

(1)

　　如圖所示，連結(jié)并延長，則其延長線必過G點(diǎn)，連結(jié)O'F，則⊥ AB．

　　設(shè)OA＝R，⊙O的半徑為r，在Rt△中，OF＝·cos＝(R－r)．又因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/30A2/0029/0492/c9a1d64a1ab8e76fff58a65e6400f193/C/Image440.gif" width=28 height=18>＝r，所以(R－r)＝r，所以r＝(－1)R，所以AF＝OA＋OF＝R＋(－1)R＝R．在Rt△AOC中，因?yàn)镺A＝OC，所以AC＝R，所以AC＝AF．

(2)

　　結(jié)論AC＝AF仍然成立．連結(jié)，則⊥AB，連結(jié)OO'并延長，則必

過G點(diǎn)．

　　設(shè)AD＝a，OA＝R，＝r，則DF＝＝＝r．因?yàn)镃D⊥AB于D，且AB為半圓O的直徑，所以CD2＝AD·DB＝(2R－a)a＝2aR－a2，所以，AC2＝CD2＋AD2＝2aR．在Rt△中，2＝OF2＋，(R－r)2＝r2＋(a－R＋r)2化簡得(r＋a)2＝2aR，所以AF2＝2aR，所以AC2＝AF2，故AC＝AF．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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21、如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，E為BC邊上的點(diǎn)．將直角梯形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使△ABD與△EBD重合（如圖中陰影所示）．若∠A=130°，AB=4cm，求梯形ABCD的高CD的長．（結(jié)果精確到0.1cm）

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某學(xué)校體育場(chǎng)看臺(tái)的側(cè)面如圖陰影部分所示，看臺(tái)有四級(jí)高度相等的小臺(tái)階，每級(jí)小臺(tái)階都為0.4米．現(xiàn)要做一個(gè)不銹鋼的扶手AB及兩根與FG垂直且長均為l米的不銹鋼架精英家教網(wǎng)桿AD和BC（桿子的底端分別為D，C），且∠DAB=66°．
（1）求點(diǎn)D與點(diǎn)C的高度差DH的長度；
（2）求所用不銹鋼材料的總長度l（即AD+AB+BC，結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin66°≈0.91，cos66°≈0.41，tan66°≈2.25，cot66°≈0.45）

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如圖，△ABC，△BED的邊長如圖上數(shù)據(jù)所示，且A，B，D在同一直線MN上，則將△ABC
翻折180°后沿AB方向平移5個(gè)單位
翻折180°后沿AB方向平移5個(gè)單位
后可與△BDE重合．

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如圖陰影部分所示，是一個(gè)機(jī)器零件的平面示意圖，現(xiàn)測(cè)得AB=4cm，BC=3cm，AC=5cm，CD=12cm，∠ABC=90°，AD=13．求這個(gè)機(jī)器零件的面積S．

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