Question

將五個邊長都為2cm的正方形按如圖所示擺放，點A、B、C、D分別是四個正方形的中心，（以下有（1）、（2）兩問，每個考生只須選答一問，若兩問都答，則只以第（2）問計分）
（1）第一問：圖中△AMN的面積是

 

；
（2）第二問：圖中四塊陰影面積的和為

 

．

Answer 1

分析：（1）根據正方形中心到邊長的距離等于邊長的一半，利用三角形的面積公式求解即可；
（2）如圖，過B作分別作正方形兩邊的垂線，垂足分別為E、G，然后證明△BEF與△BGH全等，從而得出陰影部分的面積等于正方形面積的

1

4

，同理可證其它陰影部分面積都是正方形面積的

1

4

，據此得解．

解答：解：（1）∵點A是正方形的中心，
∴點A到MN的距離等于邊長的

1

2

，即1cm，
∴△AMN的面積=

1

2

×2×1=1cm²；

（2）如圖，過B作分別作正方形兩邊的垂線，垂足分別為E、G，
∴∠BEF=∠BGH=90°，BE=BG=1cm，∠FBG=90°，
∵∠EBF+∠FBG=90°，∠FBG+∠GBH=90°，
∴∠EBF=∠GBH，
在△BEF與△BGH中，

∠BEF=∠BGH=90° ∠EBF=∠GBH BE=BG

，
∴△BEF≌△BGH（AAS），
∴S_△BEF=S_△BGH，
∴陰影部分的面積=1×1=1cm²，
同理可證，其它陰影部分的面積都是1cm²，
∴四塊陰影面積的和為：1×4=4cm²．
故答案為：（1）1cm²，4cm²．

點評：本題主要考查了正方形的性質及面積公式，解答本題的關鍵是作出輔助線利用三角形全等把不規(guī)則的陰影部分的面積轉化為規(guī)則的四邊形的面積，即以正方形的中心與一個頂點為兩頂點的正方形的面積，實際上也就是每個陰影部分的面積都等于正方形面積的

1

4

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