Question

如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分別過點(diǎn)B、C作過點(diǎn)A的直線的垂線BD、CE，垂足分別為D、E，若BD=3，CE=2，則DE=

5

．

Answer 1

分析：首先證明∠DBA=∠CAE，然后再根據(jù)AAS定理證明△BDA≌△AEC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得DA=CE，AE=DB，進(jìn)而得到答案．

解答：解：∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∵BD⊥DE，
∴∠BDA=90°，
∴∠BAD+∠DBA=90°，
∴∠DBA=∠CAE，
∵CE⊥DE，
∴∠E=90°，
在△BDA和△AEC中，

∠ABD=∠CAE ∠D=∠E AB=AC

，
∴△BDA≌△AEC（AAS），
∴DA=CE=2，AE=DB=3，
∴ED=5．

點(diǎn)評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理與性質(zhì)定理．