某商場代銷甲、乙兩種商品,其中甲種商品的進價為120元/件,售件為130元/件,乙種商品的進價為100元/件,售件為150元/件.
(1)若商場用36000元購進這兩種商品,銷售完后可獲得利潤6000元,則該商場購進甲、乙兩種商品各多少件?
(2)若商場要購進這兩種商品共200件,設購進甲種商品x件,銷售后獲得的利潤為W元,試寫出利潤W(元)與x(件)函數關系式(不要求寫出自變量x的取值范圍);并指出購進甲種商品件數x逐漸增加時,利潤W是增加還是減少?
解:(1)設購進甲種商品x件,乙種商品y件,由題意,得
,
解得:
答:該商場購進甲種商品240件,乙種商品72件.
(2)已知購進甲種商品x件,則購進乙種商品(200一x)件,根據題意,得
W=(130-120)x+(150-100)(200-x)=-40x+10000,
∵k=-40<0,
∴W隨x的增大而減小.
∴當購進甲種商品的件數x逐漸增加時,利潤y是逐漸減少的.
分析:(1)設購進甲種商品x件,乙種商品y件,根據銷售問題的數量關系建立方程組求出其解即可;
(1)由購進甲種商品x件,則購進乙種商品(200一x)件,由利潤等于售價-進價建立函數關系式就可以得出結論.
點評:本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用,二元一次方程組的解法的運用,一次函數的性質的運用,解答時根據方程組的解求函數的解析式是關鍵.