Question

1．如圖，D、E是△ABC邊AB、AC上的兩點，AD：DB=2：1，DE∥BC，記$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow$，那么$\overrightarrow{DE}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$（用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$表示）．

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow$，利用三角形法則即可求得$\overrightarrow{BC}$，然后由AD：DB=2：1，DE∥BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可求得$\overrightarrow{DE}$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}$，繼而求得答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow$，
∴$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$，
∵DE∥BC，
∴DE：BC=AD：AB，
∵AD：DB=2：1，
∴DE：BC=2：3，
∴$\overrightarrow{DE}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{BC}$=$\frac{2}{3}$（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$）=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$．
故答案為：$\frac{2}{3}$$\overrightarrow$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$．

點評 此題考查了平面向量的知識以及平行線分線段成比例定理．注意掌握三角形法則的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．