Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=x+2與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A（2，m），B（﹣4，n）兩點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)所給條件，請(qǐng)直接寫出不等式x+2＞的解集：　 　；

（3）過點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為C，連接AC，求S△ABC．

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）﹣4＜x＜0或x＞2；（3）6

【解析】試題分析：（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，求出m的值，然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出k的值即可；

（2）結(jié)合圖象，使不等式成立的x值即是直線在雙曲線上方時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍；

（3）把B點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，求出n的值，然后根據(jù)A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)求出BC和BC邊上的高，然后根據(jù)三角形的面積公式求解即可．

試題解析：

（1）把x＝2，y＝m代入y＝x＋2中，解得m＝4，

∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，4），

∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，

∴2＝，

解得，k＝8，

則反比例函數(shù)的解析式為y＝；

（2）由圖象可知，當(dāng)﹣4＜x＜0或x＞2時(shí)，x＋2＞，

故答案為：﹣4＜x＜0或x＞2；

（3）把x＝﹣4，y＝n代入y＝x＋2中，解得n＝﹣2，

∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣4，﹣2），

∴S△ABC＝×2×（2＋4）＝6．