如圖,已知拋物線y=x-ax+a-4a-4與x軸相交于點A和點B,與y軸相交于點D(0,8),直線DC平行于x軸,交拋物線于另一點C,動點P以每秒2個單位長度的速度從C點出發(fā),沿C→D運動,同時,點Q以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā),沿A→B運動,連接PQ、CB,設(shè)點P運動的時間為t秒.
(1)求a的值;
(2)當(dāng)四邊形ODPQ為矩形時,求這個矩形的面積;
(3)當(dāng)四邊形PQBC的面積等于14時,求t的值.
(4)當(dāng)t為何值時,△PBQ是等腰三角形?
(2)由(1)可得拋物線的解析式為
y=x-6x+8
當(dāng)y=0時,x-6x+8=0
解得:x=2,x=4
∴A點坐標(biāo)為(2,0),B點坐標(biāo)為(4,0)
當(dāng)y=8時,
x=0或x=6
∴D點的坐標(biāo)為(0,8),C點坐標(biāo)為(6,8)
DP=6-2t,OQ=2+t
當(dāng)四邊形OQPD為矩形時,DP=OQ
2+t=6-2t,t=,OQ=2+=
S=8×=
即矩形OQPD的面積為
(3)四邊形PQBC的面積為,當(dāng)此四邊形的面積為14時,
(2-t+2t)×8=14
解得t=(秒)
當(dāng)t=時,四邊形PQBC的面積為14
(4)t=時,PBQ是等腰三角形.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,已知拋物線y=x-ax+a-4a-4與x軸相交于點A和點B,與y軸相交于點D(0,8),直線DC平行于x軸,交拋物線于另一點C,動點P以每秒2個單位長度的速度從C點出發(fā),沿C→D運動,同時,點Q以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā),沿A→B運動,連接PQ、CB,設(shè)點P運動的時間為t秒.
(1)求a的值;(2)當(dāng)四邊形ODPQ為矩形時,求這個矩形的面積;(3)當(dāng)四邊形PQBC的面積等于14時,求t的值.(4)當(dāng)t為何值時,△PBQ是等腰三角形?(直接寫出答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012屆廣東省汕頭市潮南區(qū)中考模擬考試數(shù)學(xué)卷(帶解析) 題型:解答題
如圖,已知拋物線y=x-ax+a-4a-4與x軸相交于點A和點B,與y軸相交于點D(0,8),直線DC平行于x軸,交拋物線于另一點C,動點P以每秒2個單位長度的速度從C點出發(fā),沿C→D運動,同時,點Q以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā),沿A→B運動,連接PQ、CB,設(shè)點P運動的時間為t秒.
(1)求a的值;(2)當(dāng)四邊形ODPQ為矩形時,求這個矩形的面積;(3)當(dāng)四邊形PQBC的面積等于14時,求t的值.(4)當(dāng)t為何值時,△PBQ是等腰三角形?(直接寫出答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣東省汕頭市潮南區(qū)中考模擬考試數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:解答題
如圖,已知拋物線y=x-ax+a-4a-4與x軸相交于點A和點B,與y軸相交于點D(0,8),直線DC平行于x軸,交拋物線于另一點C,動點P以每秒2個單位長度的速度從C點出發(fā),沿C→D運動,同時,點Q以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā),沿A→B運動,連接PQ、CB,設(shè)點P運動的時間為t秒.
(1)求a的值;(2)當(dāng)四邊形ODPQ為矩形時,求這個矩形的面積;(3)當(dāng)四邊形PQBC的面積等于14時,求t的值.(4)當(dāng)t為何值時,△PBQ是等腰三角形?(直接寫出答案)
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