如圖,已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B.
1.求該二次函數(shù)的表達(dá)式
2.寫(xiě)出該拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo);
3.點(diǎn)P(m,m)與點(diǎn)Q均在該函數(shù)圖像上(其中m>0),且這兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,求P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)及點(diǎn)Q 到x軸的距離.
1.將x=-1,y=-1;x=3,y=-9分別代入得
解得 …………………………3分
∴二次函數(shù)的表達(dá)式為.……………………………4分
2.對(duì)稱軸為;頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-10).………………………………6分
3.將(m,m)代入,得,
解得.∵m>0,∴不合題意,舍去.
∴ m=6.………………………………………………………………8分
∴P(6,6);……………………………………………………………9分
∵點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,
∴Q(-2,6)……………………………………………………………11分
∴點(diǎn)Q到x軸的距離為6. ………………………………………………12分
解析:(1)利用待定系數(shù)法將A,B兩點(diǎn)代入二次函數(shù)解析式即可得出a,c的值,得出解析式即可;
(2)利用配方法求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸即可;
(3)利用點(diǎn)P(m,m)在該函數(shù)圖象上,代入解析式即可求出m的值,進(jìn)而得出Q到x軸的距離
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