Question

【題目】A城有某種農(nóng)機(jī)30臺(tái)，B城有該農(nóng)機(jī)40臺(tái)．現(xiàn)要將這些農(nóng)機(jī)全部運(yùn)往C、D兩鄉(xiāng)，調(diào)運(yùn)任務(wù)承包給某運(yùn)輸公司．已知C鄉(xiāng)需要農(nóng)機(jī)34臺(tái)，D鄉(xiāng)需要農(nóng)機(jī)36臺(tái)，從A城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)送農(nóng)機(jī)的費(fèi)用分別為250元/臺(tái)和200元/臺(tái)，從B城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)送農(nóng)機(jī)的費(fèi)用分別為150元/臺(tái)和240元/臺(tái)

（1）設(shè)A城運(yùn)往C鄉(xiāng)該農(nóng)機(jī)x臺(tái)，運(yùn)送全部農(nóng)機(jī)的總費(fèi)用為W元，求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（2）現(xiàn)該運(yùn)輸公司要求運(yùn)送全部農(nóng)機(jī)的總費(fèi)用不低于16460元，則有多少種不同的調(diào)運(yùn)方案？將這些方案設(shè)計(jì)出來(lái)；

（3）現(xiàn)該運(yùn)輸公司決定對(duì)A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的農(nóng)機(jī)，從運(yùn)輸費(fèi)中每臺(tái)減免a元（100＜a＜250）作為優(yōu)惠，其他費(fèi)用不變．在（2）的條件下，若總費(fèi)用最小值為10740元，直接寫(xiě)出a的值．

Answer 1

【答案】（1）W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為W＝140x+12540，自變量x的取值范圍為0≤x≤30；（2）有三種調(diào)運(yùn)方案：①A城運(yùn)往C鄉(xiāng)28臺(tái)，運(yùn)往D鄉(xiāng)2臺(tái)；B城運(yùn)往C鄉(xiāng)6臺(tái)，運(yùn)往D鄉(xiāng)34臺(tái)；②A城運(yùn)往C鄉(xiāng)29臺(tái)，運(yùn)往D鄉(xiāng)1臺(tái)；B城運(yùn)往C鄉(xiāng)5臺(tái)，運(yùn)往D鄉(xiāng)35臺(tái)；③A城運(yùn)往C鄉(xiāng)30臺(tái)，運(yùn)往D鄉(xiāng)0臺(tái)；B城運(yùn)往C鄉(xiāng)4臺(tái)，運(yùn)往D鄉(xiāng)36臺(tái)；（3）a的值為200元．

【解析】

（1）設(shè)A城運(yùn)往C鄉(xiāng)x臺(tái)農(nóng)機(jī)，可以表示出運(yùn)往其它地方的臺(tái)數(shù)，根據(jù)調(diào)運(yùn)單價(jià)和調(diào)運(yùn)數(shù)量可以表示總費(fèi)用W；

（2）列出不等式組確定自變量x的取值范圍，在x的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)確定調(diào)運(yùn)方案，并分別設(shè)計(jì)出來(lái)；

（3）根據(jù)A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的農(nóng)機(jī)降價(jià)a元其它不變，可以得出另一個(gè)總費(fèi)用與x的關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的增減性，確定當(dāng)x為何值時(shí)費(fèi)用最小，從而求出此時(shí)的a的值．

解：（1）設(shè)A城運(yùn)往C鄉(xiāng)x臺(tái)農(nóng)機(jī)，則A城運(yùn)往D鄉(xiāng)（30﹣x）臺(tái)農(nóng)機(jī)，B城運(yùn)往C鄉(xiāng)（34﹣x）臺(tái)農(nóng)機(jī)，B城運(yùn)往D鄉(xiāng)（6+x）臺(tái)農(nóng)機(jī)，由題意得：

W＝250x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240（6+x）＝140x+12540，

∵x≥0且30﹣x≥0且34﹣x≥0，

∴0≤x≤30，

答：W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為W＝140x+12540，自變量x的取值范圍為0≤x≤30．

（2）由題意得：

，解得：28≤x≤30，

∵x為整數(shù)，

∴x＝28或x＝29或x＝30，

因此有三種調(diào)運(yùn)方案，

即：①A城運(yùn)往C鄉(xiāng)28臺(tái)，運(yùn)往D鄉(xiāng)2臺(tái)；B城運(yùn)往C鄉(xiāng)6臺(tái)，運(yùn)往D鄉(xiāng)34臺(tái)；

②A城運(yùn)往C鄉(xiāng)29臺(tái)，運(yùn)往D鄉(xiāng)1臺(tái)；B城運(yùn)往C鄉(xiāng)5臺(tái)，運(yùn)往D鄉(xiāng)35臺(tái)；

③A城運(yùn)往C鄉(xiāng)30臺(tái)，運(yùn)往D鄉(xiāng)0臺(tái)；B城運(yùn)往C鄉(xiāng)4臺(tái)，運(yùn)往D鄉(xiāng)36臺(tái)；

（3）由題意得：

W＝（250﹣a）x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240（6+x）＝（140﹣a）x+12540，

∵總費(fèi)用最小值為10740元，

∴140﹣a＜0

∴W隨x的增大而減小，

又∵28≤x≤30，

∴當(dāng)x＝30時(shí)，W最小，即：（140﹣a）×30+12540＝10740，

解得：a＝200

答：a的值為200元．