Question

6．已知：如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，它的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)A，D都不與原點(diǎn)重合），頂點(diǎn)B，C都在第一象限，且對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)P，連接OP．設(shè)點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為d，則在點(diǎn)A，D運(yùn)動(dòng)的過程中，d的取值范圍是2＜d≤2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)垂線段最短，A、O重合時(shí)，點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離最小，為正方形ABCD邊長(zhǎng)的一半，OA=OD時(shí)點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離最大，為PD的長(zhǎng)度，即可得解．

解答 解：當(dāng)A、O重合時(shí)，點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離最小，
d=$\frac{1}{2}$×4=2，
當(dāng)OA=OD時(shí)，點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離最大，d=PD=2$\sqrt{2}$，
∵點(diǎn)A，D都不與原點(diǎn)重合，
∴2＜d≤2$\sqrt{2}$，
故答案為2＜d≤2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的判定，（2）作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，（2）根據(jù)垂線段最短判斷出最小與最大值的情況是解題的關(guān)鍵．