Question

已知多項(xiàng)式x-3x²y^m+1+x³y-3x⁴-1是五次五項(xiàng)式，單項(xiàng)式3x³ⁿy^3-mz與多項(xiàng)式的次數(shù)相同，求m，n的值．

Answer 1

解：∵多項(xiàng)式x-3x²y^m+1+x³y-3x⁴-1是五次五項(xiàng)式的，
∴2+m+1=5，m=2；
又∵單項(xiàng)式3x³ⁿy^3-mz與多項(xiàng)式的次數(shù)相同，
∴3n+3-m+1=5，
∴n=1．
分析：多項(xiàng)式的次數(shù)是“多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)”，由于多項(xiàng)式x-3x²y^m+1+x³y-3x⁴-1中x³y-3x⁴的次數(shù)都是4次，可以推出-3x²y^m+1的次數(shù)就是5次了，∴2+m+1=5，由此可以求出m；而單項(xiàng)式3x³ⁿy^3-mz與多項(xiàng)式的次數(shù)相同，∴3n+3-m+1=5，由此可以求出n．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)的定義和多項(xiàng)式的次數(shù)的定義．