Question

3．實(shí)驗(yàn)室里，水平桌面上甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1：2：1，用兩個(gè)相同的管子在容器的5cm高度處連通（即管子底端離容器底5cm），現(xiàn)三個(gè)容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如圖所示，若每分鐘同時(shí)向乙和丙注入相同量的水，開始注水1分鐘，乙的水位上升$\frac{5}{6}$cm，求開始注入多少分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm？

Answer 1

分析 先找出一分鐘丙的水位上升的高度，再分析當(dāng)甲與乙的水位高度之差是0.5cm有幾種情況，分情況列出方程，解出方程即可．

解答 解：∵甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1：2：1，且注水1分鐘，乙的水位上升$\frac{5}{6}$cm，
∴注水1分鐘，丙的水位上升$\frac{5}{6}$×2²=$\frac{10}{3}$cm．
設(shè)開始注入t分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm，
甲與乙的水位高度之差是0.5cm有三種情況：
①當(dāng)乙的水位低于甲的水位時(shí)，
有1-$\frac{5}{6}$t=0.5，
解得：t=$\frac{3}{5}$分鐘；
②當(dāng)甲的水位低于乙的水位時(shí)，甲的水位不變時(shí)，
∵$\frac{5}{6}$t-1=0.5，
解得：t=$\frac{9}{5}$，
又∵$\frac{10}{3}$×$\frac{9}{5}$=6＞5．
∴此時(shí)丙容器已向乙容器溢水．
∵5÷$\frac{10}{3}$=$\frac{3}{2}$分鐘，$\frac{5}{6}$×$\frac{3}{2}$=$\frac{5}{4}$，即經(jīng)過$\frac{3}{2}$分鐘丙容器的水到達(dá)管子底部，乙的水位上升$\frac{5}{4}$cm．
∴$\frac{5}{4}$+2×$\frac{5}{6}$（t-$\frac{3}{2}$）-1=0.5，
解得t=$\frac{33}{20}$；
③當(dāng)甲的水位低于乙的水位時(shí)，乙的水位到達(dá)管子底部，甲的水位上升時(shí)，
∵乙的水位到達(dá)管子底部的時(shí)間為：$\frac{3}{2}$+（5-$\frac{5}{4}$）÷$\frac{5}{6}$÷2=$\frac{15}{4}$分鐘，
∴5-1-2×$\frac{10}{3}$（t-$\frac{15}{4}$）=0.5，
解得：t=$\frac{171}{40}$．
綜上所述，開始注水$\frac{3}{5}$、$\frac{33}{20}$、$\frac{171}{40}$分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm．

點(diǎn)評 本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：考慮當(dāng)甲與乙的水位高度之差是0.5cm有幾種情況，分情況列出方程．