Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F在對(duì)角線AC上，且AE＝CF．請(qǐng)你以F為一個(gè)端點(diǎn)，和圖中已標(biāo)明字母的某一點(diǎn)連成一條新線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等(只須證明一組線段相等即可)．

(1)連結(jié)________________

(2)猜想：________________________＝________________________．

(3)證明：

Answer 1

答案：
解析：

(1)連接BF 　　(2)猜想：BF＝DE 　　(3) 　　證法一：∵四邊形ABCD為平行四邊形 　　∴AD＝BC，AD∥BC 　　∴∠DAE＝∠BCF 　　在△BCF和△DAE中， 　　 　　∴△BCF≌△DAE 　　∴BF＝DE 　　證法二：連結(jié)DB、DF，設(shè)DB、AC交于點(diǎn)O 　　∵四邊形ABCD為平行四邊形 　　∴AO＝OC，DO＝OB 　　∵AE＝FC 　　∴AO－AE＝OC－FC 　　∴EO＝OF 　　∴四邊形EBFD為平行四邊形 　　∴BF＝DE

提示：

由于AE＝CF且四邊形ABCD為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，連接BF即構(gòu)造了全等△DAE與△BCF；或者連接DB、DF，根據(jù)平行四邊形的判定，證明四邊形EBFD為平行四邊形，進(jìn)而得出DF＝DE．