如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F在對(duì)角線AC上,且AE=CF.請(qǐng)你以F為一個(gè)端點(diǎn),和圖中已標(biāo)明字母的某一點(diǎn)連成一條新線段,猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等(只須證明一組線段相等即可).

(1)連結(jié)________________

(2)猜想:________________________=________________________.

(3)證明:

答案:
解析:

  (1)連接BF

  (2)猜想:BF=DE

  (3)

  證法一:∵四邊形ABCD為平行四邊形

  ∴AD=BC,AD∥BC

  ∴∠DAE=∠BCF

  在△BCF和△DAE中,

  

  ∴△BCF≌△DAE

  ∴BF=DE

  證法二:連結(jié)DB、DF,設(shè)DB、AC交于點(diǎn)O

  ∵四邊形ABCD為平行四邊形

  ∴AO=OC,DO=OB

  ∵AE=FC

  ∴AO-AE=OC-FC

  ∴EO=OF

  ∴四邊形EBFD為平行四邊形

  ∴BF=DE


提示:

  由于AE=CF且四邊形ABCD為平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),連接BF即構(gòu)造了全等△DAE與△BCF;或者連接DB、DF,根據(jù)平行四邊形的判定,證明四邊形EBFD為平行四邊形,進(jìn)而得出DF=DE.


練習(xí)冊(cè)系列答案
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17、如圖,在平行四邊形ABCD中,EF∥AD,GH∥AB,EF、GH相交于點(diǎn)O,則圖中共有
9
個(gè)平行四邊形.

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精英家教網(wǎng)如圖,在平行四邊形ABCD中,∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)E,∠ADC的平分線交AB于點(diǎn)F,證明:四邊形DFBE是平行四邊形.

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如圖,在平行四邊形ABCD中,∠C=60°,BC=6厘米,DC=7厘米.點(diǎn)M是邊AD上一點(diǎn),且DM:AD=1:3.點(diǎn)E、F分別從A、C同時(shí)出發(fā),以1厘米/秒的速度分別沿AB、CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)(當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)E隨之停止運(yùn)動(dòng)),EM、CD精英家教網(wǎng)的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,F(xiàn)P交AD于點(diǎn)Q.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒,線段PC的長(zhǎng)為y厘米.
(1)求y與x之間函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)當(dāng)x為何值時(shí),PF⊥AD?

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精英家教網(wǎng)如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=2
2
,AO=
3
OB=
5
,則下列結(jié)論中不正確的是(  )
A、AC⊥BD
B、四邊形ABCD是菱形
C、△ABO≌△CBO
D、AC=BD

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(2013•同安區(qū)一模)如圖,在平行四邊形ABCD中,已知∠ODA=90°,AC=10cm,BD=6cm,則AD的長(zhǎng)為
4cm
4cm

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