【題目】如圖,中,,點(diǎn)分別為的外心和內(nèi)心,,,則的值為( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

如圖,作ABC的內(nèi)切圓⊙I,過(guò)點(diǎn)IIDBCD,IEACE,INABN.先根據(jù)勾股定理求出AB=10,得到ABC的外接圓半徑AO=5,再證明四邊形IECD是正方形,根據(jù)內(nèi)心的性質(zhì)和切線長(zhǎng)定理求出⊙I的半徑r=2,則ON=1,然后在RtOIN中,運(yùn)用勾股定理即可求解.

如圖,作ABC的內(nèi)切圓⊙I,過(guò)點(diǎn)IIDBCDIEACE,INABN.

RtABC中,∵

∵點(diǎn)OABC的外心,

AO為外接圓半徑,

設(shè)⊙I的半徑為r,則ID=IE=r,

又∵

∴四邊形IECD是正方形,

CE=CD=r,AE=AN=6r,BD=BN=8r,

AB=10,

8r+6r=10,

解得r=2,

IN=r=2,AN=6r=4.

RtOIN中,∵

故選:C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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坡頂到地面的距離;

移動(dòng)信號(hào)發(fā)射塔的高度(結(jié)果精確到米).

(參考數(shù)據(jù):,

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